[게임수학] 원과 각도 (삼각형, 삼각함수.. 부수기)

게임수학 기본적인 거 진짜 제대로 알자... 제대로 모르면 쪽팔린지 알고 열심히 하자... 좀 열심히 살아 나란 놈!!😒 파이팅!! 😊

1. 용어 정리

• 지름 (Diameter) 
• 반지름 (Radius)
• 둘레 (Circumference / Perimeter) = 원주 
• 중심 (Center / Origin) 
• 호 (Arc) 
• 부채꼴  (Sector) 
• 각도 (Degree)

원주를 지름으로 나누면 항상 일정한 값이 나온다. 이를 원주율이라고 하며 원의 지름에 대한 원주의 비율( π )이다. 
파이(π)는 원주를 지름으로 나눈 값이다. 타우(τ)는 원주를 반지름으로 나눈 값이며, ( 2π )와 같다.
 
 

2. 각도 (Degree/ θ)와 라디안 (Radian / Rad)

 
라디안  (Radian / Rad) : 어느 한 원 위의 점이 원점을 중심으로 반지름의 길이만큼 한 방향으로 움직였을 때 대응하는 각의 크기를 1 라디안  (rad)이라고 정의한다. 이때 원주만큼 움직였을 때 대응하는 각의 크기는 2πrad이다.
$$ 360^{\circ} = 2\pi $$
 

 

3. 삼각형 

삼각형 종류

 

피타고라스 정리

 
 
 

• X축으로 향하는 수직선 이 선의 길이는 이 각에 대한  사인 [ sine / sin ]
• X축과 겹치는 지점을 향한 선은 이 각에 대한  코사인 [ cosine / cos ]
• 방사형 선이 원둘레에 닿는 지점에서 직각으로 꺾여 X축에 닿는 지점까지 뻗어가는 선은 이각에 대한 탄젠트 [ Tangent / tan ]

 
 
 
이제 직각 삼각형이 아닐 때의 삼각형에 대해서 알아보자. 

1. sin 법칙

 

 

 

출처 나무위키: sin 법칙

AAS삼각형
SSA삼각형
ASA삼각형
 

 

2. cos 법칙

 
$$ a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bccosA$$
$$ b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2cacosB$$
$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2abcosC$$
 
 

SAS 삼각형

SSS삼각형

 
 

출저: udemy - 실제 비디오 게임 속 문제를 재미있게 해결해보며 게임 디자인과 코딩을 위한 수학 이론 제대로 마스터하기 57강

 
 

3. 사인, 코사인, 탄젠트의 그래프

 

(1). 왼쪽: sin , (2). 오른쪽: cos

(3). tan

 

정현파( sinusoidal / 사이로소이드 ), 사인파( sine wave ) 

정현파의 본질은 원 위의 회전이며, 그것을 시간에 따른 회전을 기술한 것이다.  
x축의 시간 변화 그래프는 코사인 파라고 부르고, y축의 시간 변화 그래프는 사인파라고 부른다. 
정현파의 용어를 알아보자. 

• amplitude (진폭): 파동의 높이, 회전하는 원의 반지름의 길이와 같다. 

반지름이 높아지면 파동이 커지며, 반지름이 줄면 파동 역시 줄어든다. 

• magnitude (파장): 한 번의 주기
• frequency(주파수) : 1초 동안 가지고 있는 일정 파형의 주기 HZ

 

주파수와 파장의 관계 

게임에서  조절해야 할 것은 파장과 주파수이다. 파장은 한 바퀴를 도는 동안 걸리는 시간이다. 파장의 꼭대기에서 꼭대기까지의 거리주파수는 단위 시간 안에 도는 바퀴의 수이다. 이 둘은 반비례하므로 낮은 주파수의 파장은 파동이 늘어지기 때문에 파장이 길다. 
이관계를 속력이라고 해서 C라 표현하고, 이는 주파수인 F와 파장 λ
$$ C = f\times \lambda $$
 
https://www.desmos.com/calculator/tuzcbnz8pg?lang=ko

Complex Sin Waves